同角三角函数的基本关系式2道, - 超级试练试题库

题目

同角三角函数的基本关系式2道,
1 已知tanα+cotα=9/4,则tan^2 α+secαcecα+cot^2 α的值等于____(85/16)
2 若√((1-sinx)/(1+sinx))=(sinx-1)/cosx,则x的取值范围是___
2kπ+π/2

提问时间：2021-02-19

答案

1.
tanα+cotα
=sinα/cosα+cosα/sinα
=(sin^2α+cos^2α)/(sinα*cosα)
=1/(sinα*cosα)
=9/4
所以sinα*cosα=4/9
tan^2 α+secαcecα+cot^2 α
=sin^2α/cos^2α+1/(sinα*cosα)+cos^2α/sin^2α
=[(sin^2α+cos^2α)^2-2sin^2α*cos^2α+sinα*cosα]/(sinα*cosα)^2
=(1-2sin^2α*cos^2α+sinα*cosα)/(sinα*cosα)^2
=85/16
2.
√((1-sinx)/(1+sinx))
=√(1-sinx)^2/[(1-sinx)(1+sinx)]
=√(1-sinx)^2/cos^2x
=/(1-sinx)/cosx/
因为√((1-sinx)/(1+sinx))=(sinx-1)/cosx
所以(sinx-1)/cosx≥0
2kπ+π/2

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