题目

圆台的上、下底面半径分别为5cm、10cm，母线长AB=20cm，从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到A点（A在下底面），求：
（1）绳子的最短长度；
（2）在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离．

提问时间：2021-02-18

答案

（1）画出圆台的侧面展开图，并还原成圆锥展开的扇形，且设扇形的圆心为O．有图得：所求的最短距离是MB'，设OA=R，圆心角是θ，则由题意知，10π=θR  ①，20π=θ（20+R）  ②，由①②解得，θ=π2，R=2...

（1）由题意需要画出圆台的侧面展开图，并还原成圆锥展开的扇形，则所求的最短距离是平面图形两点连线．
（2）根据条件求出扇形的圆心角以及半径长，在求出最短的距离．

本题考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题．

考点点评：本题考查了在几何体表面的最短距离的求出，一般方法是把几何体的侧面展开后，根据题意作出最短距离即两点连线，结合条件求出，考查了转化思想．