题目

为什么“无穷多个无穷小的乘积不一定是无穷小”?
“无穷多个无穷小的和不一定是无穷小”这还好理解.
可“无穷多个无穷小的乘积”为何不一定是无穷小呢?
三四楼的二位朋友：
尤其是三楼的朋友，你的说法很有道理，但如此下去，第无穷个数列就不是无穷小了啊。

提问时间：2021-02-18

答案

楼上连什么是无穷小都不知道,不要误导人家了,我给你举个数列的例子,函数的例子你自己都能举出来了：
第一个数列：1,1/2,1/3,1/4,…,1/n,…
第二个数列：1,2,1/3,1/4,…,1/n,…
第三个数列：1,1,3^2,1/4,…,1/n,…
第四个数列：1,1,1,4^3,…,1/n,…
………………………………………………
第n个数列：1,1,1,1,…,n^(n-1),…
………………………………………………
这样,每个数列都是无穷小,因为每个数列都只有前面的有限项异常,后面都是{1/n}这个数列的部分,但是所有（无穷多个）这些数列的乘积却是1,1,1,…1,… 这个常数列（这里的乘积显然是指对应项相乘!）.
对任意给定的N,第N个数列都是无穷小啊,你说的第无穷个数列只存在于你的脑袋里,你找不出来具体的．