题目
已知向量a=(1+cos2β,sin2β),向量b=(1-cos2β,sin2β) (π/2<β<π)
⑴求│a+b│的取值范围
⑵若│a│-│b│= -2√2÷3,求 sin2β的值.
⑴求│a+b│的取值范围
⑵若│a│-│b│= -2√2÷3,求 sin2β的值.
提问时间:2021-02-18
答案
a+b=(2,2sin2β)
│a+b│=根号下(a+b)方
=根号下[4+4*(sin2β)方]
因为π/2<β<π
所以-1<sin2β<0
4<[4+4*(sin2β)方]<8
2<根号下[4+4*(sin2β)方]<2*根号2
│a+b│属于(2,2*根号2)
-----------------------
2)
│a│-│b│= -2√2÷3
根号下[(1+cos2β)方+sin2β方]-根号下[(1-cos2β)方+sin2β方]=-2√2÷3
根号下(2+2cos2β)-根号下(2-2cos2β)= -2√2÷3
根号下[2(1+cos2β)]-根号下[2(1-cos2β)]= -2√2÷3
根号下(4*cosβ方)-根号下(4*sinβ方)│= -2√2÷3
因为π/2<β<π)
所以根号下(4*cosβ方)开方出来是负的
-2cosβ-2sinβ= -2√2÷3
cosβ+sinβ= √2÷3
再同时平方得
sin2β=1/3
│a+b│=根号下(a+b)方
=根号下[4+4*(sin2β)方]
因为π/2<β<π
所以-1<sin2β<0
4<[4+4*(sin2β)方]<8
2<根号下[4+4*(sin2β)方]<2*根号2
│a+b│属于(2,2*根号2)
-----------------------
2)
│a│-│b│= -2√2÷3
根号下[(1+cos2β)方+sin2β方]-根号下[(1-cos2β)方+sin2β方]=-2√2÷3
根号下(2+2cos2β)-根号下(2-2cos2β)= -2√2÷3
根号下[2(1+cos2β)]-根号下[2(1-cos2β)]= -2√2÷3
根号下(4*cosβ方)-根号下(4*sinβ方)│= -2√2÷3
因为π/2<β<π)
所以根号下(4*cosβ方)开方出来是负的
-2cosβ-2sinβ= -2√2÷3
cosβ+sinβ= √2÷3
再同时平方得
sin2β=1/3
举一反三
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