题目

如图，AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，D是⊙O上的一点，DE⊥AB于点E，且DE的延长线分别交AC、⊙O、BC的延长线于F、M、G．

（1）求证：AE•BE=EF•EG；
（2）连接BD，若BD⊥BC，且EF=MF=2，求AE和MG的长．

提问时间：2021-02-18

答案

（1）证明：∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB∴∠ACB=∠BEG=∠AEF=90°∴∠G+∠B=∠A+∠B=90°即∠G=∠A∴Rt△AEF∽Rt△GEB∴AEEF＝EGBE，即AE•BE=EF•EG；（2）∵DE⊥AB，∴DE=EM=4连接AD，∵AB是⊙O的直径，BD⊥BC∴∠ACB...