题目
设a，b，c均为奇数，求证：ax2+bx+c=0无整数根
提问时间：2021-02-18
答案
证明：假设方程有整数根x=x0，
∴ax02+bx0+c=0，∴c=-（ax02+bx0）
若x0是偶数，
则ax02，bx0是偶数，
ax02+bx0是偶数，从而c是偶数，与题设矛盾、
若x0是奇数，则ax02，bx0是奇数，ax02+bx0是偶数，
从而c是偶数，与题设矛盾．
综上所述，方程ax2+bx+c=0没有整数根．
∴ax02+bx0+c=0，∴c=-（ax02+bx0）
若x0是偶数，
则ax02，bx0是偶数，
ax02+bx0是偶数，从而c是偶数，与题设矛盾、
若x0是奇数，则ax02，bx0是奇数，ax02+bx0是偶数，
从而c是偶数，与题设矛盾．
综上所述，方程ax2+bx+c=0没有整数根．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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