题目

如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置p（x，y）.若初始位置为P₀（

3

2

，

1

2

），当秒针从P₀ （注此时t=0）正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为（　　）
A. y=sin（

π

30

t+

π

6

）
B. y＝sin(−

π

60

t−

π

6

)
C. y=sin（-

π

30

t+

π

6

）
D. y=sin（-

π

30

t−

π

3

）

提问时间：2020-11-15

答案

由题意，函数的周期为T=60，∴ω=

2π

60

＝

π

30

设函数解析式为y=sin（-

π

30

t+φ）（因为秒针是顺时针走动）
∵初始位置为P₀（

3

2

，

1

2

），
∴t=0时，y=

1

2

∴sinφ=

1

2

∴φ可取

π

6

∴函数解析式为y=sin（-

π

30

t+

π

6

）
故选C．

先确定函数的周期，再假设函数的解析式，进而可求函数的解析式．

本题考点：在实际问题中建立三角函数模型．

考点点评：本题考查三角函数解析式的确定，考查学生的阅读能力，解题的关键是确定函数的周期，正确运用初始点的位置．