题目

三元一次方程组.算比较简单,
甲、乙、丙三个数的和是35,甲数的2倍比乙数大,乙数的三分之一 等于丙数的二分之一,求这三个数.
我已经解设了,而且方程组也列了出来.但是解不到.
我的解设：设甲为X,乙为y,丙为z.
我列的方程组是：⑴ x + y + z = 35
⑵ 1/3 y - 1/2 z =0
是不是列错啊?还是其他原因啊?

提问时间：2021-02-18

答案

方程没有列错,你少列了一个关系式,就是甲数的2倍比乙数大.用你的符号表示应该为2x>y.所以我们应该得到三个方程而不是两个,其中第二个是一个不等式.
x+y+z=35 (1)
2x>y (2)
1/3y-1/2z=0 (3)
对这三个方程进行整理,我们先不看那个不等式,只看(1)(3)这两个方程,(1)中的未知数是x、y、z,(3)中的未知数是y和z,所以我们把x暂时看成是已知数,移到方程的右边,整理后得到
y+z=35-x (4)
2y=3z (5)
由于我们把x当做已知数来看待,所以这是一个普通的二元一次方程,解出y=21-3/5x z=14-2/5x
这些工作都做完以后就开始寻找限制条件,首先是(2),2x-y>0,把y代入方程得到2x-(21-3/5x)>0,解得x>105/13,因为x是整数,所以x只能取大于105/13的整数,即9、10、11…35.
但是我们还知道y和z也得是整数,所以x还必须是5的倍数,因为y和z在分母中都有一个5,所以x的范围又被限制了,x只能等于10、15、20、25、30.
每取得一个x,代入y=21-3/5x z=14-2/5x这两个式子中就得到相应的y和z,满足条件的整数解一共有5组.我就不一一列出来了.