题目
已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)•f(y) (x∈R,y∈R),且f(0)≠0,试证明f(x)是偶函数.
提问时间:2021-02-18
答案
证明:令x=y=0
∵f(x+y)+f(x-y)=2f(x)•f(y)
∴f(0)+f(0)=2f(0)•f(0)
∵f(0)≠0,
∴f(0)=1
令x=0
∵f(x+y)+f(x-y)=2f(x)•f(y)∴f(y)+f(-y)=2f(0)•f(y)
∴f(-y)=f(y)
即f(x)是偶函数
∵f(x+y)+f(x-y)=2f(x)•f(y)
∴f(0)+f(0)=2f(0)•f(0)
∵f(0)≠0,
∴f(0)=1
令x=0
∵f(x+y)+f(x-y)=2f(x)•f(y)∴f(y)+f(-y)=2f(0)•f(y)
∴f(-y)=f(y)
即f(x)是偶函数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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