题目
求解齐次微分方程：(x^2+y^2)dx=xydy
提问时间：2021-02-18
答案
方程变形为dy/dx=x/y+y/x.令u=y/x,则y=xu,dy/dx=u++x*du/dx,所以原方程化为
u+x*du/dx=u+1/u.所以udu=dx/x.两边积分1/2*u^2=lnx+lnC.代入u=y/x得通解y^2=2x^2ln(Cx).
另外x≡0也是微分方程的解.
u+x*du/dx=u+1/u.所以udu=dx/x.两边积分1/2*u^2=lnx+lnC.代入u=y/x得通解y^2=2x^2ln(Cx).
另外x≡0也是微分方程的解.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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