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题目
已知三棱锥S-ABC中,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面ABC,SA=3,那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为(  )
A.
3
4

B.
5
4

C.
7
4

D.
3
4

提问时间:2021-02-18

答案
过A作AE垂直于BC交BC于E,连接SE,过A作AF垂直于SE交SE于F,连BF,
∵正三角形ABC,
∴E为BC中点,
∵BC⊥AE,SA⊥BC,
∴BC⊥面SAE,
∴BC⊥AF,AF⊥SE,
∴AF⊥面SBC,
∵∠ABF为直线AB与面SBC所成角,由正三角形边长2,
∴AE=
3
,AS=3,
∴SE=2
3
,AF=
3
2

∴sin∠ABF=
3
4

故选D.
由图,过A作AE垂直于BC交BC于E,连接SE,过A作AF垂直于SE交SE于F,连BF,由题设条件证出∠ABF即所求线面角.由数据求出其正弦值.

直线与平面所成的角.

本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角.

举一反三
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