题目

一道关于圆的解析几何
已知圆M：(x-2)^2+(y-2)^2=17/2,直线l:x+y-9=0,过直线l上一点A做三角形ABC,使角BAC=45°,边AB过圆心M,且B,C在圆上,求点A的横坐标的取值范围
你果然是站着说话不腰疼，把AE求出来后，计算依然非常痛苦

提问时间：2021-02-18

答案

可以这样子来做
我们首先做变换
x'=x-2
y'=y-2
这样
圆方程变成了x^2+y^2=17/2
直线方程变成x+y-5=0
这样变换后,只是平移了一下坐标,对其他关系量都不影响.
直线与圆之间的距离是
|-5|/√2=5√2/2>√34/2
表示直线在圆外
可以画个简图看下
角BAC可以转化成角MAC,M(0,0)
我们只要考虑极端情况即可,即AC与圆相切时,设A(t,5-t)
直角三角形ACM中,MC=AC=√34/2,AM=√(AC^2+MC^2)=√17
即
t^2+(5-t)^2=17
t=1或4
所以
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