题目

已知x,y,m,n∈R,且x2+y2=2,m2+n2=4,求：xm+yn的最大值?

提问时间：2021-02-18

答案

三角代换,令x=根号2*cosa,y=根号2*sina；m=2*cosb,y=2*sinb；则
xm+yn=2倍根号2*(cosacosb+sinasinb)=2倍根号2*cos(a-b).
故最大值就是2倍根号2.当a=b时可以取等号.比如x=y=1,m=n=根号2时可以取到这个最大值