题目

设是a，b，c，d正整数，a，b是方程x²-（d-c）x+cd=0的两个根．证明：存在边长是整数且面积为ab的直角三角形．

提问时间：2021-02-18

答案

证明：由题设可知a+b=d-c，ab=cd．∵a，b，c，d是正整数，∴（a+b），（a+c），（b+c）任意两数之和大于第三个数，从而存在以（a+b），（a+c），（b+c）为边的三角形．∵（a+c）2+（b+c）2=a2+b2+2c2+2c（a+b）=a2+b...