题目
取一张矩形的纸,按如下操作过程折叠:
第一步:将矩形ABCD沿MN对折,如图1;第二步:把B点叠在折痕MN上,新折痕为AE,点B在MN上的对应点为B′,如图2;第三步:展开,得到图3.
(1)你认为∠BAE的度数为______;
(2)利用图3试证明(1)的结论.
第一步:将矩形ABCD沿MN对折,如图1;第二步:把B点叠在折痕MN上,新折痕为AE,点B在MN上的对应点为B′,如图2;第三步:展开,得到图3.
(1)你认为∠BAE的度数为______;
(2)利用图3试证明(1)的结论.
提问时间:2021-02-18
答案
(1)易得△B′MA为直角三角形,那么AM等于AB′的一半,即可得到∠MB′A=30°,
利用三角形内角和定理可得∠MAB′=60°,那么∠BAE等于∠MAB′的一半,为30°;(3分)
(2)证明:过点B′作B′F⊥AD于F,(4分)
∵矩形ABCD沿MN对折,
∴MA=MB=
AB,∠AMB′=90°,(5分)
又∵∠MAF=∠B′FA=90°,
∴四边形AFB′M是矩形,
∴B′F=AM,(6分)
∵AB=AB′,
∴B′F=
AB′,(8分)
∴∠B′AF=30°,
∴∠BAB′=60°,(9分)
又∵∠ABE=EAB′,
∴∠BAE=30°.(10分)
利用三角形内角和定理可得∠MAB′=60°,那么∠BAE等于∠MAB′的一半,为30°;(3分)
(2)证明:过点B′作B′F⊥AD于F,(4分)
∵矩形ABCD沿MN对折,
∴MA=MB=
1 |
2 |
又∵∠MAF=∠B′FA=90°,
∴四边形AFB′M是矩形,
∴B′F=AM,(6分)
∵AB=AB′,
∴B′F=
1 |
2 |
∴∠B′AF=30°,
∴∠BAB′=60°,(9分)
又∵∠ABE=EAB′,
∴∠BAE=30°.(10分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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