题目

在各项均为正的数列{An}{Bn}中,A1=2,B1=4,且An、Bn、An+1成等差数列,Bn、An+1、Bn+1（以上n、n+1均为角标）成等比数列,求（1）An、Bn（2）(1/A1+B1)+(1/A2+B2)+(1/A3+B3)+.+(1/An+Bn)

提问时间：2021-02-18

答案

（1)利用所给条件,可知：a1=2,b1=4,a2=6,b2=9,a3=12,b3=16,(a4=20,b4=25,……)因此可猜测,an=n(n+1),bn=(n+1)^2.下面利用数学归纳法对这个通项公式加以证明：I 当n=1时公式显然成立.II 假定n=k时公式成立,即ak=k(k+1...