题目

如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC，请判断△ADE是不是等边三角形，并说明理由．

提问时间：2021-02-17

答案

△ADE是等边三角形，
证明：∵△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，
∴BD⊥AC，即∠ADB=90°，
由AE⊥EC知∠AEC=90°，
∵在Rt△ABD和Rt△ACE中

BD＝EC AB＝AC

，
∴Rt△ABD≌Rt△ACE（HL），
∴AD=AE，
因D为边AC的中点，由AE⊥EC知∠AEC=90°，
∴AD=DE，
∴AD=AE=DE，即△ADE是等边三角形，

利用△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，求得∠ADB=90，再用（HL）证明△ABD≌△ACE，从而得出对应边相等，即可解题．

本题考点：等腰三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，解答此题的关键是先证明△ABD≌△ACE，然后再利用三边相等证明此三角形是等边三角形．