题目

如图，△ABC为等边三角形，AB=6，动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为1个长度单位每秒，以O为圆心、

3

为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第______秒．

提问时间：2021-02-17

答案

根据题意，则作O′D⊥BC于D，则O′D=

3

．
在Rt△O′CD中，∠C=60°，O′D=

3

，
∴O′C=2，
∴O′A=6-2=4，
∴以O为圆心、

3

为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第4秒．
故答案为：4．

若以O为圆心、

3

为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切，即为当点O在AC上，且和BC边相切的情况．作O′D⊥BC于D，则O′D=

3

，利用解直角三角形的知识，进一步求得O′C=2，从而求得O′A的长，进一步求得运动时间．

本题考点：直线与圆的位置关系；等边三角形的性质．

考点点评：此题考查了直线和圆相切时数量之间的关系，能够正确分析出以O为圆心、

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为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时的位置．