题目

伽马函数的全定义积分式
请问伽马函数Γ(z)的全定义积分式有几种?(z为全体复数)

提问时间：2021-02-17

答案

楼上介绍的是伽马函数Γ(z)的半定义积分式,对于复数域而言,要求ReS＞0.
有关伽马函数Γ(z)的积分式有两大类：
第一类：围道积分式.属于全定义积分式,即当复数z≠非正整数时,围道积分式都成立.
第二类：区间积分式.区间积分式有半定义区间积分式和全定义区间积分式两种：伽马函数Γ(z)的原始定义是由半定义区间积分式而定义的(要求ReS＞0).将原始定义进行解析开拓,可得全定义区间积分式.即当复数z≠非正整数时,其全定义区间积分式都成立.
伽马函数Γ(z)的围道积分定义式和半定义区间积分式,在有关数学书中都有介绍,其伽马函数Γ(z)的全定义区间积分式是本人在研究数列的导数性质和定积分性质时发现的.由于书写方式的限制,伽马函数Γ(z)全定义区间积分式的数学式子在此从略.