题目

若向量a1,a2线性无关,而a1,a2,a3线性相关,则向量组a1,2a2,3a3的极大线性无关组为
3a3是吗,我知道a1,2a2是

提问时间：2021-02-17

答案

首先,因为 a1 ,a2 线性无关,则 a1 ,2a2 也线性无关；
其次,因为 a1 ,a2 ,a3 线性相关 ,则 存在实数 x 、y 使 a3=xa1+ya2 ,
因此 3a3=3xa1+3ya2=(3x)a1+(3y/2)*(2a2) ,
所以 a1,2a2,3a3 线性相关 ,
由以上两个原因可知,向量组 a1 ,2a2 ,3a3 的极大线性无关组可取 a1 ,2a2 .
（至少是两个向量 ,所以 3a3 不是.至于再添上 a1 或 2a2 是不是极大线性无关组,题目条件有限,也不能得出结论 ）