题目

如图所示,在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于点F,且CF⊥BE,如果AF=3cm,求线段BF的长度

提问时间：2021-02-17

答案

因为 三角形ABC是等边三角形
所以 AB=AC=BC,角ABC=角BAC=角=60度,
又因为 AE=CD,
所以 三角形ABE全等于三角形CAD,
所以 角ABE=角CAD,
因为 角CAD+角BAF=角BAC=60度,
所以 角ABE+角BAF=60度,
所以 角AFB=120度,
因为 CF垂直于BE,
所以 角BFC=90度,
所以 角AFC=150度,
所以 角CAD+角ACF=30度,
作角BAM=角ACF,AM交BF于M,
因为 AB=AC,角ABE=角CAD,
所以 三角形ABM全等于三角形CAF,
所以 BM=AF=3cm,
因为 角AMF=角ABE+角BAM,角ABE=角CAD,角BAM=角ACF,
所以 角AMF=角CAD+角ACF=30度,
因为 角AFB=120度,
所以 角MAF=30度,
所以 角MAF=角AMF,
所以 FM=AF=3cm,
所以 BF=BM+FM=6cm.