题目

若z1=x+根号5+yi,z2=x-根号5+yi(x,y∈R),且|z1|+|z2|=6,则|2x-3y-12|的最大值?最小值?

提问时间：2021-02-17

答案

|z1| = {[x + 5^(1/2)]^2 + y^2}^(1/2),
|z2| = {[x - 5^(1/2)]^2 + y^2}^(1/2).
6 = |z1| + |z2|
说明点（x,y）到点（-5^(1/2),0）和点（5^(1/2),0）的距离之和为常数6.
点（x,y）在1个椭圆上.椭圆的2个焦点分别为点（-5^(1/2),0）和点（5^(1/2),0）.椭圆的半焦距c = 5^(1/2).椭圆的长轴在x轴上.
设椭圆方程为 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1,
则,
3^2 = c^2 + b^2 = 5 + b^2, b = 2.
a^2 = c^2 + b^2 = 5 + 4 = 9,
a = 3.
椭圆方程为 x^2/3^2 + y^2/2^2 = 1,
可设椭圆上的点（x,y）满足x = 3cost, y = 2sint. 0