题目

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象关于直线x+1=0对称,最大值为4,在y上的截距为-1.（1）求a、b、c的值
（2）若f(x)<4,求对应的x的取值范围.

提问时间：2021-02-17

答案

f(x)=ax2+bx+c的图象关于直线x+1=0对称,最大值为4,
∴f(x)=a(x+1)^2+4(a<0).
它在y轴上的截距为-1,
∴a+4=-1,a=-5.
∴f(x)=-5(x+1)^2+4=-5x^2-10x-1,
b=-10,c=-1.
(2)f(x)<4,∴-5（x+1)^2<0,
∴x的取值范围是(-∞,-1）∪（-1,+∞）.