题目
螺旋线方程 长度
十万火急
十万火急
提问时间:2021-02-17
答案
x^2+y^2=r^2;
z=k·[2π+arctan(y/x)];
其中r为螺旋半径;
k·2π是每旋转一周在z轴上上升的距离;
则k,r均为常数.
//
先找到极坐标方程形式:
r=r0+k·θ
k和r0为常数.k为曲率;ro为初始的半径.
则θ=(r-r0)/k;
则cosθ=cos[(r-r0)/k];
r·cosθ=r·cos[(r-r0)/k].①
设(x0,y0)为螺旋的初始点,(a,b)为中心圆的圆心,则(x0-a)^2+(y0-b)^2=r0^2.
螺旋线上一点(x,y)到(a,b)距离为r.于是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2.
而x-a=r·cosθ;y-b=r·sinθ.
∴代入式①得:
x-a=√[(x-a)^2+(y-b)^2]·cos[(√[(x-a)^2+(y-b)^2] -r0)/k].
则x=a+√[(x-a)^2+(y-b)^2]·cos[(√[(x-a)^2+(y-b)^2] -r0)/k]
就是以 中心在(a,b),半径为r0的圆 为初始圆的等距螺旋线的方程.
或者写成:
y=b+√[(x-a)^2+(y-b)^2]·sin[(√[(x-a)^2+(y-b)^2] -r0)/k].
z=k·[2π+arctan(y/x)];
其中r为螺旋半径;
k·2π是每旋转一周在z轴上上升的距离;
则k,r均为常数.
//
先找到极坐标方程形式:
r=r0+k·θ
k和r0为常数.k为曲率;ro为初始的半径.
则θ=(r-r0)/k;
则cosθ=cos[(r-r0)/k];
r·cosθ=r·cos[(r-r0)/k].①
设(x0,y0)为螺旋的初始点,(a,b)为中心圆的圆心,则(x0-a)^2+(y0-b)^2=r0^2.
螺旋线上一点(x,y)到(a,b)距离为r.于是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2.
而x-a=r·cosθ;y-b=r·sinθ.
∴代入式①得:
x-a=√[(x-a)^2+(y-b)^2]·cos[(√[(x-a)^2+(y-b)^2] -r0)/k].
则x=a+√[(x-a)^2+(y-b)^2]·cos[(√[(x-a)^2+(y-b)^2] -r0)/k]
就是以 中心在(a,b),半径为r0的圆 为初始圆的等距螺旋线的方程.
或者写成:
y=b+√[(x-a)^2+(y-b)^2]·sin[(√[(x-a)^2+(y-b)^2] -r0)/k].
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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