题目
如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,若将矩形折叠,使C点和A点重合,求折痕EF的长.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/ca1349540923dd54d23a89ead209b3de9d8248e2.jpg)
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提问时间:2021-02-17
答案
连接AF.
∵点C与点A重合,折痕为EF,即EF垂直平分AC,
∴AF=CF,AO=CO,∠FOC=90°.
又∵四边形ABCD为矩形,![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/14ce36d3d539b60007a42135ea50352ac75cb7cd.jpg)
∴∠B=90°,AB=CD=3,AD=BC=4.
设CF=x,则AF=x,BF=4-x,
在Rt△ABC中,由勾股定理得
AC2=BC2+AB2=52,且O为AC中点,
∴AC=5,OC=
AC=
.
∵AB2+BF2=AF2
∴32+(4-x)2=x2
∴x=
.
∵∠FOC=90°,
∴OF2=FC2-OC2=(
)2-(
)2=(
)2
∴OF=
.
同理OE=
.
即EF=OE+OF=
.
∵点C与点A重合,折痕为EF,即EF垂直平分AC,
∴AF=CF,AO=CO,∠FOC=90°.
又∵四边形ABCD为矩形,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/14ce36d3d539b60007a42135ea50352ac75cb7cd.jpg)
∴∠B=90°,AB=CD=3,AD=BC=4.
设CF=x,则AF=x,BF=4-x,
在Rt△ABC中,由勾股定理得
AC2=BC2+AB2=52,且O为AC中点,
∴AC=5,OC=
1 |
2 |
5 |
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∵AB2+BF2=AF2
∴32+(4-x)2=x2
∴x=
25 |
8 |
∵∠FOC=90°,
∴OF2=FC2-OC2=(
25 |
8 |
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∴OF=
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同理OE=
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即EF=OE+OF=
15 |
4 |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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