题目

已知数列an各项为1,3,6,10将an中能被5整除的项按从小到大排列组成新数列bn,求bn的通项公式

提问时间：2021-02-17

答案

1=1×2/2
3=2×3/2
6=3×4/2
10=4×5/2
规律：从第1项开始,每一项都等于项数与 项数+1 的乘积 的一半.
an=n(n+1)/2,随n增大,n、n+1均单调递增,数列{an}为单调递增数列,{bn}为数列{an}中能被5整除的项从小到达排列,{bn}是单调递增数列.n、n+1一奇一偶,只要n、n+1中有一个数能被5整除,则{an}中该项能被5整除.
能被5整除的项为{an}中的第5k-1项和第5k项.(k为任意正整数)
b(2k-1)=a(5k-1)=5k(5k-1)/2
b(2k)=a(5k)=5k(5k+1)/2
化为统一的形式：
bn=5[2n+1-(-1)ⁿ][10n +5 -(-1)ⁿ]/32