题目

已知斜率为2的直线l过抛物线y²=ax的焦点F，且与y轴相交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（　　）
A. y²=4x
B. y²=8x
C. y²=4x或y²=-4x
D. y²=8x或y²=-8x

提问时间：2021-02-16

答案

∵斜率为2的直线l过抛物线y²=ax的焦点F，且与y轴相交于点A，
∴AO=2OF，且OF=|

a

4

|，
∴△OAF的面积为

1

2

×|

a

4

|×|

a

2

|=4，
解得a=8或-8，
故抛物线方程为y²=8x或y²=-8x．
故选D．