题目
在体育测试时,初三的一名高个子男同学推铅球,已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分,如图所示,如果这个男同学的出手处A点的坐标(0,2),铅球路线的最高处B点的坐标为(6,5).
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)该男同学把铅球推出去多远?(精确到0.01米,
=3.873)
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)该男同学把铅球推出去多远?(精确到0.01米,
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提问时间:2020-11-17
答案
(1)设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k,
由于顶点坐标为(6,5),
∴y=a(x-6)2+5.
又A(0,2)在抛物线上,
∴2=62•a+5,
解得:a=-
.
∴二次函数的解析式为y=-
(x-6)2+5,
整理得:y=-
x2+x+2.
(2)当y=0时,-
x2+x+2=0.
x=6+2
,x=6-2
(不合题意,舍去).
∴x=6+2
≈13.75(米).
答:该同学把铅球抛出13.75米.
由于顶点坐标为(6,5),
∴y=a(x-6)2+5.
又A(0,2)在抛物线上,
∴2=62•a+5,
解得:a=-
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∴二次函数的解析式为y=-
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整理得:y=-
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(2)当y=0时,-
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x=6+2
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∴x=6+2
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答:该同学把铅球抛出13.75米.
(1)由最高点的坐标可以设得二次函数的顶点坐标式,再将(0,2)代入即可求解.
(2)由(1)求得的函数解析式,令y=0,求得的x的正值即为铅球推出的距离.
(2)由(1)求得的函数解析式,令y=0,求得的x的正值即为铅球推出的距离.
二次函数的应用.
本题考查了二次函数在实际生活中的应用,重点是函数解析式的求法.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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