题目

您之前的一个问题,关于向量的范数的问题
关于向量的范数的问题,
怎么由‖x+y‖≤‖x‖+‖y‖(三角不等式)推出| ‖x‖-‖y‖ |≤‖x-y‖?
今天正好看到这个.但一直想不出来是怎么推导的.
正好搜到您的之前的问题.

提问时间：2021-02-16

答案

对于任意向量x,y
记a=x-y,b=y.a,b仍为向量
由于任意向量a,b均有‖a+b‖≤‖a‖+‖b‖.
将前式代入得：
‖x-y+y‖≤‖x-y‖+‖y‖ 即 ‖x‖≤‖x-y‖+‖y‖ 即 ‖x‖-‖y‖≤‖x-y‖