题目

求所有的正整数m,n,使得m!+m=2^n成立

提问时间：2021-02-16

答案

m!+m=m×[(m-1)!+1]=2^n
所以m和(m-1)!+1都要整除2^n
0!=1,1!=1,2!=2,3!=6,.
可以看出2以后的阶乘都是偶数,所以要(m-1)!+1整除2^n,m只能为1或2(正整数)
当m=1时m!+m=2=2^1,
当m=2时m!+m=4=2^2.
所以满足题意的m和n为(1,1)和(2,2).