题目

一道数学题：等边三角形△ABC内有一点M,连接AM、BM、CM,AM=4、BM=根号12、CM=2,求∠BMC.

提问时间：2021-02-16

答案

把△BMC绕点B逆时针旋转60°成△BNA,其中,点A、C对应,点M、N对应,连接MN.
∴BN=BM=√12,∠MBN=60°
∴△BMN是等边三角形,∠BNM =60°,MN= BM=√12
△AMN中,由旋转可知：AN=CM=2,MN=√12,AM=4
∴AN²+ NM²= 4+12=16=AM²
∴∠ANM=90°.
∴∠ANB=∠ANM+∠BNM=90°+60°=150°
由旋转可知：∠BMC=∠ANB=150°