题目

AB是圆O的直径,P在AB延长线上,PD与圆O相切于D,C在圆O上,PC=PD,连AC,若AC=PD,PB=1,求圆O的直径

提问时间：2021-02-16

答案

连接AC,OC,设圆的直径为L
因为PD与圆O相切于D,C在圆O上,PC=PD,
所以PC与圆O相切于C,
所以PC^2=PB*PA=1+L ……①
所以AC=CP,所以角PAC=角CPA
因为OA=OC,所以角OAC=角OCA
所以角OCA=角OAC=角PAC=角CPA
而角PAC+角ACP+角CPA=180°,而角ACP=角ACO+90°
所以角OCA=角OAC=角PAC=角CPA=30°
所以AP=(√3)CP,即：1+L=(√3)CP ……②
联合①、②式,解得：L=2