题目

已知a、b、c是互不相等的正实数,且a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c＞9
1.如题
2.已知lgx+lgy=1,则5/x+2/y的最小值为?

提问时间：2021-02-16

答案

1
利用均值不等式
a+1/(9a)>=2(a*1/(9a))^(1/2)=2/3.等号成立当且仅当a=1/(9a).a=1/3
同理,b+1/(9b)>=2/3.等号成立当且仅当b=1/3；c+1/(9c)>=2/3.等号成立当且仅当c=1/3
三式相加得a+1/(9a)+b+1/(9b)+c+1/(9c）>=2
1/(9a)+1/(9b)+1/(9c）>=1.1/a+1/b+1/c>=9
这里等号成立的条件是a=b=c=1/3.与条件不符
故1/a+1/b+1/c>9
2、 lg(xy)=1
xy=10,x>0,y>0
2/x+5/y>=2根号(10/xy)=2
最小值就是2