题目
在直角坐标系xOy中,已知△AOB三边所在直线的方程分别为x=0,y=0,2x+3y=30,则△AOB内部和边上整点(即横、纵坐标均为整数的点)的总数是( )
A. 95
B. 91
C. 88
D. 75
A. 95
B. 91
C. 88
D. 75
提问时间:2021-02-15
答案
△AOB即直线x=0,y=0,2x+3y=30围成的平面区域
如图所示:
当y=0,有16个整点;当y=1,有14个整点;
当y=2,有13个整点;当y=3,有11个整点;
当y=4,有10个整点;当y=5,有8个整点;
当y=6,有7个整点;当y=7,有5个整点;
当y=8,有4个整点;当y=9,有2个整点;
当y=10,有1个整点;
共91个整点.
故选B.
如图所示:
当y=0,有16个整点;当y=1,有14个整点;
当y=2,有13个整点;当y=3,有11个整点;
当y=4,有10个整点;当y=5,有8个整点;
当y=6,有7个整点;当y=7,有5个整点;
当y=8,有4个整点;当y=9,有2个整点;
当y=10,有1个整点;
共91个整点.
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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