题目

在三角形ABC中,AB=BC,在BC上取点M,在上取点N,使MN=NA,若角BAM=角NAC,求角MAC的度数.A在左下方,B点是顶点,
角MAC=角MAN+角NAC=角AMN+角NAC=角B+角BAM+角NAC=2*角NAC+角B=2*角NAC+(180°-2*角C)=2*角NAC+(180°-2(角BAM+MAC))=2*角NAC+180°-2*角NAC-2*角MAC=180°-2*角MAC
整理两边,3*角MAC=180°,因此角MAC=60°

提问时间：2021-02-15

答案

设角BAM=角CAN=θ,角NAM=角NMA=α,则角MAC=α+θ
且角ANM=180°-2α,故角C=180°-2α-θ,又角C=角BAC,即180°-2α-θ=α+2θ
所以α+θ=60°.即为所求.