题目
已知f(x)=ax+(a-1)/x+2a-1,其中a>0,g(x)=lnx.(1)若f(x)≥g(x),在x属于[1,+无穷大)恒成立,
已知f(x)=ax+(a-1)/x+2a-1,其中a>0,g(x)=lnx.
(1)若f(x)≥g(x),在x属于[1,+无穷大)恒成立,求正数a的取值范围.
(2)求证:当x>0时,xg(1+1/x)<1.
已知f(x)=ax+(a-1)/x+2a-1,其中a>0,g(x)=lnx.
(1)若f(x)≥g(x),在x属于[1,+无穷大)恒成立,求正数a的取值范围.
(2)求证:当x>0时,xg(1+1/x)<1.
提问时间:2021-02-15
答案
令h(x)=f(x)-g(x),a≥½,h′(x)>0在(1,+∞)恒成立,h(x)≥h(1)=4a-2≥0,a≥½
0<a<½,h(x)≥h(1/a-1)≥0,½≤a﹤1(舍),综上,a≥½
设F(X)=g(1+1/x)-1/x= ln(1/x+1)-1/x,令t=1/x,G(t)=ln(1+t)-t,剩下的就很容易了
0<a<½,h(x)≥h(1/a-1)≥0,½≤a﹤1(舍),综上,a≥½
设F(X)=g(1+1/x)-1/x= ln(1/x+1)-1/x,令t=1/x,G(t)=ln(1+t)-t,剩下的就很容易了
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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