题目
在点E.F分别在正方形ABCD的边BC.CD上,并且AF平分角EAD,求证：BE+DF=AE
提问时间：2021-02-15
答案
证明：
在CB的延长线上截取BG=DF,连接AG
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD,∠D=∠BAD=∠ABC=90º
则∠ABG=∠D=90º
又∵BC=DF,AB=AD
∴⊿ABC≌⊿ADF（SAS）
∴∠G=∠AFD,∠GAB=∠FAD
∵∠AFD=90º-∠DAF
∠EAG=∠BAE+∠GAB=∠BAE+∠DAF=90º-∠EAF
∠DAF=∠EAF【AF平分∠EAD】
∴∠AFD=∠EAG=∠G
∴AE=EG=BE+BG=BE+DF
即BE+DF=AE
在CB的延长线上截取BG=DF,连接AG
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD,∠D=∠BAD=∠ABC=90º
则∠ABG=∠D=90º
又∵BC=DF,AB=AD
∴⊿ABC≌⊿ADF（SAS）
∴∠G=∠AFD,∠GAB=∠FAD
∵∠AFD=90º-∠DAF
∠EAG=∠BAE+∠GAB=∠BAE+∠DAF=90º-∠EAF
∠DAF=∠EAF【AF平分∠EAD】
∴∠AFD=∠EAG=∠G
∴AE=EG=BE+BG=BE+DF
即BE+DF=AE
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1有塌落度、砂子、石子的密度计算水灰比
- 2想对玉树灾区的孩子说些什么 作文 150
- 3"上善若水,水利万物而不争"的出处及下句
- 4The Junior Three students had sports in the playground this morning.Some played basketball,________
- 5分数怎么打已知4分之1大于A分之二大于5分之1,且A一个非零的自然数,A是多少(答案)
- 6画一条长10厘米的线段把每一厘米都标记出来,即在一条线段中间标出9个点
- 7广西壮族自治区地理位置是什么?（要经纬度）
- 8甲取2/11给乙后,甲与乙相等,甲：乙=（）：（） 一个长方形周长是48厘米,长与宽的比是5:3,面积是（）
- 9一个水池容水84吨,有两个水管,甲8小时注满,乙6小时注满,两个水管同时开,几小时可以注满水池的三分之
- 10∫x arcsinx dx