题目

已知等差数列{a_n}中，a₃+a₆=17，a₁a₈=-38且a₁＜a₈．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）调整数列{a_n}的前三项a₁、a₂、a₃的顺序，使它成为等比数列{b_n}的前三项，求{b_n}的前n项和．

提问时间：2021-02-15

答案

（1）由已知，得求得a₁=-2，a₈=19
∴{a_n}的公差d=3 （2分）
∴a_n=a₁+（n-1）d=-2+3（n-1）
=3n-5；（4分）
（2）由（1），得a₃=a₂+d=1+3=4，
∴a₁=-2，a₂=1，a₃=4．
依题意可得：数列{b_n}的前三项为
b₁=1，b₂=-2，b₃=4或b₁═4，b₂=-2，b₃=1．
（i）当数列{b_n}的前三项为b₁=1，b₂=-2，b₃=4时，则q=-2，（6分）
∴Sn＝

b1(1−qn)

1−q

=

1•[1−(−2)n]

1−(−2)

＝

1

3

[1−(−2)n]（8分）
（ii）当数列{b_n}的前三项为b₁=4，b₂=-2，b₃=1时，则q＝−

1

2

．（10分）
∴Sn＝

b1(1−qn)

1−q

＝

4[1−(− 1 2 )n]

1−(− 1 2 )

＝

8

3

[1−(−

1

2

)n]．（12分）