题目

函数对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,且当x>0时,f(x)
⑴求证：f(x)在上R是增函数　　⑵若f(4)=5,解不等式f(3m^2-7)0时，f(x)>1

提问时间：2021-02-15

答案

因为f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)-1
所以f(0)=1
因为f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)-1
所以f(-x)=2-f(x)
设a>b,则a-b>0
有f(a-b)=f(a)+f(-b)-1=f(a)+2-f(b)-1=f(a)-f(b)+1
因为当x>0时,f(x)>1
而a-b>0,所以f(a-b)>1
因此,f(a-b)=f(a)-(b)+1>1
即f(a)-f(b)>0对任意的a>b属于R成立
所以f(x)是单调增函数
因为f(4)=5,所以f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5
即f(2)=3
所以不等式f(3m^2-7)