题目

已知向量

a

＝(3，1)，

b

＝(−2，

1

2

)，直线l过点A（1，2）且与向量

a

+2

b

垂直，则直线l的一般方程是______．

提问时间：2021-01-22

答案

由题意可得：向量

a

＝(3，1)，

b

＝(−2，

1

2

)，
所以

a

+2

b

=（-1，2），
因为直线l与向量

a

+2

b

垂直，
所以直线l的斜率为

1

2

，
由因为直线l过点A（1，2），
直线方程为：x-2y+3=0．
故答案为：x-2y+3=0．

根据题意可得

a

+2

b

=（-1，2），进而得到直线l的斜率为

1

2

，结合中项l过点A可得直线的方程．

本题考点：直线的点斜式方程；直线的一般式方程．

考点点评：解决此类问题的关键是熟练掌握直线方程的斜率与斜率坐标之间的关系，以及掌握直线方程的点斜式与一般式．