题目

已知：如图，四边形ABCD中，AD∥CB，AD=BC．
求证：△ABD≌△CDB．

提问时间：2021-02-14

答案

证明：∵如图，四边形ABCD中，AD∥CB，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠A=∠C．
∴在△ABD与△CDB中，

AD＝CB ∠A＝∠C AB＝CD

，
∴△ABD≌△CDB（SAS）．

有平行四边形的判定定理“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得四边形ABCD是平行四边形，然后利用平行四边形的性质、全等三角形的判定定理SAS证得结论．

本题考点：全等三角形的判定．

考点点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．