题目
1.某企业的生产函数为:Q=20KαLβ,这里Q为产量,K、L分别代表资本和劳动力的投入量.问:
(1)规模收益递增、不变和递减的条件是什么?
(2)资本和劳动力的边际产量函数
(3)当α=1,β=1,且目前资本的价格为每单位PK=5元,劳动力的价格为每单位PL=4元,求产量为400单位时资本和劳动力的最优组合.
2.某企业是一家生产电子产品的公司,它的需求曲线估计为Q=4500-P,短期成本函数估计为STC=150000+400Q.
(1)求利润最大时的产量、利润和价格.
(2)如果企业追求销售收入最大,问应如何定价?此时的利润是多少?
(1)规模收益递增、不变和递减的条件是什么?
(2)资本和劳动力的边际产量函数
(3)当α=1,β=1,且目前资本的价格为每单位PK=5元,劳动力的价格为每单位PL=4元,求产量为400单位时资本和劳动力的最优组合.
2.某企业是一家生产电子产品的公司,它的需求曲线估计为Q=4500-P,短期成本函数估计为STC=150000+400Q.
(1)求利润最大时的产量、利润和价格.
(2)如果企业追求销售收入最大,问应如何定价?此时的利润是多少?
提问时间:2021-02-14
答案
1.
(1)α+β时,生产函数规模递增.
(2)资本边际产量函数dQ/dK=20αK^(α-1)L^β.劳动边际产量函数dQ/dL=20βL^(β-1)K^α
(3)Q=20KL 根据最优生产组合的原则,即边际成本之比等于要素价格只比 20K/20L=4/5
20KL=400,由以上两式可得,L=5,L=4
2
(1)反需求函数为P=4500-Q, 利润最大,利润的一阶导数为0
利润=PQ-STC=(4500-Q)Q-150000-400Q
Q=2050 P=2450 利润=4052500
(2)销售收入最大化,PQ最大,则PQ的一阶导数为0
得Q=2250,P=2250. 利润=4012500
(1)α+β时,生产函数规模递增.
(2)资本边际产量函数dQ/dK=20αK^(α-1)L^β.劳动边际产量函数dQ/dL=20βL^(β-1)K^α
(3)Q=20KL 根据最优生产组合的原则,即边际成本之比等于要素价格只比 20K/20L=4/5
20KL=400,由以上两式可得,L=5,L=4
2
(1)反需求函数为P=4500-Q, 利润最大,利润的一阶导数为0
利润=PQ-STC=(4500-Q)Q-150000-400Q
Q=2050 P=2450 利润=4052500
(2)销售收入最大化,PQ最大,则PQ的一阶导数为0
得Q=2250,P=2250. 利润=4012500
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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