题目
f(x)=二分之一x加上sinx在0到360度之间的单调区间及最值
提问时间:2021-02-14
答案
求f(x)=0.5x+sinx在0到360度之间的单调区间及最值是高三的内容.
因为自变量x不光是三角函数中的角,还是一次函数中的变量,应该把角度化为弧度,统一单位,
即此题应在[0,2π]中求相应的单调区间及最值.
求导:f'(x)=0.5+cosx,令:f'(x) > 0,解这个不等式得:0< x < 2π/3 或4π/3 < x < 2π
所以单增区间为:[0,2π/3]和[4π/3 ,2π];单减区间为:[2π/3,4π/3].
分别在两个单增区间内求右端点值,在x=2π/3 处得:f(2π/3)=π/3+√3/2;
在x=2π求得值:f(2π)=π,所以最大值为π;
最小值在单减区间的右端点求得:f(4π/3)=2π/3-√3/2
所以:单增区间为:[0,2π/3]和[4π/3 ,2π];单减区间为:[2π/3,4π/3].
最大值为π;最小值为:2π/3-√3/2
因为自变量x不光是三角函数中的角,还是一次函数中的变量,应该把角度化为弧度,统一单位,
即此题应在[0,2π]中求相应的单调区间及最值.
求导:f'(x)=0.5+cosx,令:f'(x) > 0,解这个不等式得:0< x < 2π/3 或4π/3 < x < 2π
所以单增区间为:[0,2π/3]和[4π/3 ,2π];单减区间为:[2π/3,4π/3].
分别在两个单增区间内求右端点值,在x=2π/3 处得:f(2π/3)=π/3+√3/2;
在x=2π求得值:f(2π)=π,所以最大值为π;
最小值在单减区间的右端点求得:f(4π/3)=2π/3-√3/2
所以:单增区间为:[0,2π/3]和[4π/3 ,2π];单减区间为:[2π/3,4π/3].
最大值为π;最小值为:2π/3-√3/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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