题目

1）若椭圆x^2/4+y^2/m=1的焦距为2,则m=
2）已知△ABC的两个顶点坐标为A(-4,0)、B(4,0),△ABC的周长为18,求顶点C的轨迹方程.
3）椭圆9x^2+4y^2=36和椭圆x^2/25+y^2/16=1哪一个更扁?
4）椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边△,则这个椭圆的离心率是?
5）已知椭圆的对称轴是坐标轴,0为坐标原点,F是一个焦点、A是一个顶点,若椭圆长轴长是26,cos角OFA=5/13,求此椭圆的标准方程.
今天数学课睡着了,完全没听,还有怎样判断椭圆的长轴在X轴还是Y轴上啊?是否离心率越小,椭圆越圆?

提问时间：2020-10-19

答案

1）m=4或5
2）顶点C的轨迹方程为x^2/25+y^2/9=1
3）椭圆9x^2+4y^2=36的离心率e=sqr（5）/3
椭圆x^2/25+y^2/16=1的离心率e=3/5
离心率越大椭圆越扁, 所以前者更扁些.注：sqr为开方,即根号5
4）由题意知,a=2c,所以e=c/a=1/2.
5）因为2a=26,所以a=13.
cos角OFA=5/13=c/a,
所以,c=5.
b^2=a^2-c^2=144.
此椭圆的标准方程为：x^2/169+y^2/144=1（焦点在x轴）或者x^2/144+y^2/169=1（焦点在y轴）.
高二了吧!不要再睡觉了.
判断椭圆的长轴在X轴还是Y轴,很简单就看x^2；y^2的分母谁大,谁大就在谁上,也就是焦点所在的轴（当然要化为标准形式后再看）；
椭圆的离心率0