题目

在平面直角坐标系中,已知3个点的坐标分别为：A1（1,1）、A2（0,2）、A3（-1,1）．一只电子蛙位于坐标原点处,第1次电子蛙由原点跳到以A1为对称中心的对称点P1,第2次电子蛙由P1点跳到以A2为对称中心的对称点P2,第3次电子蛙由P2点跳到以A3为对称中心的对称点P3,…,按此规律,电子蛙分别以：A1、A2、A3为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了4次后,电子蛙落点的坐标是．

提问时间：2021-02-14

答案

答：当电子蛙跳了4次后,电子蛙落点的坐标是原点O（0,0）,也是P3点.
先画出第一次电子蛙分别以A1、A2、A3为对称中心跳动的轨迹：
O（0,0）以A1（1,1）为对称中心的对称点是P1（2,2）
P1（2,2）以A2（0,2）为对称中心的对称点是P2（-2,2）
（注：A2在Y轴上,P1、P2二点实际上是以Y轴对称）
P2（-2,2）以A3（-1,1）为对称中心的对称点是P3（0,0）
（注：A3、A1二点实际上是以Y轴对称,⊿P3P2A2与⊿OP1A2Y轴对称且有公共直角边P3A2
可见又回到了原点O（0,0）,这就是电子蛙分别以A1、A2、A3为对称中心跳动一轮的规律.
所以第二次、第三次、第四次……第N次都是第一次的重复,电子蛙都会回到原点O（0,0）.
本题目用画图解更直观