题目

设p为正素数,求证根号p为无理数

提问时间：2021-02-14

答案

用反证法：假设√p为有理数,则√p可以写成分数形式令√p=m/n,其中m、n为互质的正整数则：p=m^2/n^2即,p*n^2=m^2由上式可知m^2有约数p,即m有约数p令m=pk,其中k是正整数则：p*n^2=m^2=(pk)^2=p^2*k^2即,n^2=p*k^2由上...