题目

在任何有向完全图中,所有结点入度的平方之和等于所有结点的出度平方之和

提问时间：2021-02-14

答案

设有向完全图有 n 个结点 v ,v ,…,v ,1 2 n 结点 v 的入度为 d (v )=n-1,出度为 d (v )=n-1,i i i - + 所有结点入度的平方之和为 ∑ (d (v )) = ∑ (n -1) n 2 n i i =1 n i =1 n 2 = n(n - 1)2 ,所有结点出度的平方之和为 ∑ (d i =1 + (v i ) ) = ∑ (n -1) 2 i =1 2 = n(n - 1)2 ,故所有结点入度的平方之和等于所有结点的出度平方之和.