题目

已知二次函数f(x)满足:(1在x=1时有极值,(2)图象过点(0,3),且在该点的切线与直线2x+y=0平行.
(1)求f(x)的解析式.
(2求函数g(x)=f(x^2)的单调递增区间.

提问时间：2021-02-14

答案

1 设f(x)=ax^2+bx+c,则f'(x)=2ax+b,
又因为y=-2x,所以k=-2
可获得以下方程组：（1）-b/2a=1;(2)f(0)=c=3;(3)f'(0)=b=-2
所以a=1,b=-2,c=3,f(x)=x^2-2x+3
2 g(x)=f(x^2)=x^4-2x^2+3
g'(x)=4x^3-4x=4x(x-1)(x+1)=0 x=0或x=1或x=-1
x (-∞,-1) -1 （-1,0） 0 （0,1）1 （1,+∞）
g'(x) - + - +
g(x) 递减 递增 递减 递增