题目

二次函数y等于x的平方的图像交一次函数y等于负2x加3的图像A,B两点,O是坐标原点,则三角形AOB的面积为
(没有图,我试着画了下特诡异.o(*￣▽￣*)ブ)

提问时间：2021-02-14

答案

已知：二次函数 y=x^2的图象与一次函数 y=-2x+3 的图象交于A,B两点,O为坐标原点.
求：三角形AOB的面积.
将直线y=-2x+3代入y=x^2式中,得：
x^2+2x-3=0.
(x+3)(x-1)=0.
x+3=0, x1=-3；
x-1=0, x2=1.
将x1,x2的值代入y=x^2中,得：y1=9, y2=1.
∴得：A(-3,9),B(1,1).
|AB|=√{[1-(-3)]^2+(1-9)^2}.
=√(4^2+8^2).
=√80.
=4√5,
将一次函数的解析式化为一般式：2x+y-3=0 (*)
求坐标原点O至直线(*)的距离d:
d=|-3|/√(2^2+1^2).
=3/√5
∴d=3√5/5.
S△AOB=(1/2)*|AB|*d.
=(1/2)*4√5*3√5/5.
=6.
∴所求三角形AOB的面积为6(面积单位).