题目

已知函数f（x）=xlnx，求函数f（x）的最小值．

提问时间：2021-02-14

答案

函数的定义域为（0，+∞）
求导函数，可得f′（x）=1+lnx
令f′（x）=1+lnx=0，可得x＝

1

e

∴0＜x＜

1

e

时，f′（x）＜0，x＞

1

e

时，f′（x）＞0
∴x＝

1

e

时，函数取得极小值，也是函数的最小值
∴f（x）_min=f(

1

e

)=

1

e

•ln

1

e

=-

1

e

．

取得函数的定义域，求导函数，确定函数的单调性，即可求得函数f（x）的最小值．

本题考点：利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．